2012年北京大学计算机研究生机试真题----最简真分数

最简真分数

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：883

解决：357

题目描述：

给出n个正整数，任取两个数分别作为分子和分母组成最简真分数，编程求共有几个这样的组合。

输入：

输入有多组，每组包含n（n<=600）和n个不同的整数，整数大于1且小于等于1000。
当n=0时，程序结束，不需要处理这组数据。

输出：

每行输出最简真分数组合的个数。

样例输入：

7
3 5 7 9 11 13 15
3 
2 4 5
0

样例输出：

17 
2

注意题目不是问把组合成的分数都化为最简真分数后，不重复的真分数共有几个。不是这个意思，而是问直接挑两个数过来组合。直接就是最简真分数的组合数有几个。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1005
int num[MAX];
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(!n)
			break;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>num[i];
		sort(num,num+n);
		int count=0;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			for(int j=i+1;j<n;j++)
				if(gcd(num[i],num[j])==1)
					count++;
		cout<<count<<endl;
	}
	return 0;
}

关于gcd（公约数）：

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x % y）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。 ------------------资料来源“百度百科”